Il sistema numerico di Solaria è un sistema posizionale in base 7, fondato graficamente sui numeri 1, 2 e 5. La sua struttura matematica appartiene ai normali sistemi numerici posizionali: ogni cifra assume valore in base alla posizione che occupa, e il passaggio all’ordine superiore avviene dopo il 6. Il numero sette, quindi, non ha una cifra autonoma, ma si scrive 10.
La particolarità del sistema non riguarda il funzionamento aritmetico, ma la forma dei glifi, il loro significato simbolico e il rapporto tra il ciclo del sette e la suddivisione interna dell’unità. Le cifre operative sono sette: 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Il sistema può essere definito sistema eptimale, cioè fondato sul sette.
Cifre
I glifi principali del sistema sono il 2 e il 5. Il 5 è rappresentato da una forma simile a una S, mentre il 2 è rappresentato da una S rovesciata. I due segni sono quindi speculari e costituiscono la coppia generatrice del sistema.
Lo 0 è rappresentato da una forma simile a un 8 verticale. Questo segno nasce dall’unione grafica del 2 e del 5: le due S speculari, unite, producono una figura doppia che richiama l’infinito. Per questo motivo lo zero di Solaria non è inteso soltanto come assenza di valore, ma anche come segno di unione, ricomposizione e compimento.
Le altre cifre derivano dal 2 e dal 5 attraverso una lineetta superiore o inferiore. La lineetta inferiore indica una diminuzione di una unità; la lineetta superiore indica un aumento di una unità. Il numero 1 deriva quindi dal 2 diminuito di 1, il 3 dal 2 aumentato di 1, il 4 dal 5 diminuito di 1 e il 6 dal 5 aumentato di 1.
| Valore | Descrizione del glifo | Origine simbolica |
|---|---|---|
| 0 | forma a 8 verticale | unione di 2 e 5 |
| 1 | forma del 2 con lineetta inferiore | 2 − 1 |
| 2 | forma a S rovesciata | glifo speculare |
| 3 | forma del 2 con lineetta superiore | 2 + 1 |
| 4 | forma del 5 con lineetta inferiore | 5 − 1 |
| 5 | forma a S | glifo fondamentale |
| 6 | forma del 5 con lineetta superiore | 5 + 1 |
Le lineette che compaiono nei glifi non sono segni operativi, ma parti della cifra. Una volta stabilito il glifo, esso viene letto direttamente come cifra autonoma. Il numero 3, per esempio, non deve essere ricalcolato ogni volta come 2 + 1: questa relazione spiega la sua origine grafica, non il suo uso quotidiano.
Base 7
Il sistema usa la base 7. Ciò significa che, dopo il 6, il ciclo delle cifre si chiude e si passa alla posizione successiva. La sequenza iniziale è quindi:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 20
In questa notazione, 10 equivale al sette decimale, 100 equivale a quarantanove decimale, 1000 equivale a trecentoquarantatre decimale, e così via.
Il sette non è dunque una cifra visibile, ma il principio che regola il passaggio da un ordine al successivo. Questa caratteristica ha anche valore simbolico: il sette rappresenta il compimento del ciclo, non un elemento interno al ciclo stesso.
Il rapporto tra 2 e 5
Il rapporto tra 2 e 5 è il centro simbolico del sistema. I due glifi sono speculari: il 5 è rappresentato da una S, mentre il 2 è rappresentato da una S rovesciata. Quando vengono uniti graficamente, i due segni generano una forma simile a un 8 verticale, che nel sistema di Solaria corrisponde allo zero.
La stessa relazione si ritrova sul piano aritmetico. In base 7, infatti, 2 + 5 completa il ciclo delle cifre e produce 10. Questo significa che l’unione di 2 e 5 genera una nuova unità nell’ordine superiore e lascia zero nell’ordine inferiore.
Per questo il rapporto tra 2 e 5 è particolarmente importante: ciò che graficamente produce lo zero, aritmeticamente produce il passaggio attraverso lo zero. I due segni, separati, rappresentano una coppia speculare; uniti, indicano il compimento del ciclo e l’inizio di un nuovo ordine.
Suddivisione dell’unità
Accanto alla struttura posizionale in base 7, il sistema numerico di Solaria prevede una suddivisione interna dell’unità in dodici parti. Questa suddivisione non modifica la base del sistema numerico, ma riguarda il modo in cui una unità può essere misurata, articolata o divisa.
È quindi necessario distinguere tra numero puro e misura. Nel numero puro, anche la parte frazionaria può essere trattata secondo la logica posizionale della base 7. Nella misura, invece, ciò che precede il separatore indica le unità complete, mentre ciò che segue il separatore indica le parti interne dell’unità.
Il principio è simile a quello dei minuti e dei secondi nel sistema ordinario. Quando si scrive una durata, i numeri sono espressi con le cifre comuni, ma il riporto non avviene sempre a dieci: 60 secondi formano 1 minuto, 60 minuti formano 1 ora. Il sistema di scrittura dei numeri resta quello abituale, ma la misura segue una propria articolazione interna.
Nel sistema di Solaria accade qualcosa di analogo. Le unità sono contate in base 7, ma ogni unità può essere divisa in dodici parti interne. Quando le parti interne raggiungono il valore dodici, esse formano una nuova unità.
Poiché il dodici decimale si scrive 15 nel sistema eptimale, una unità contiene 15 parti interne nella scrittura di Solaria. Di conseguenza, il passaggio dalla parte interna all’unità avviene al raggiungimento di 15, non perché il sistema smetta di essere in base 7, ma perché l’unità è articolata in dodici parti. In sostanza un’unità è formata da 7 (10) + 5.
Notazione di misura
Per evitare ambiguità, la notazione di misura deve essere distinta dalla normale notazione frazionaria. La virgola usata in senso matematico indica una frazione posizionale in base 7. La misura solariana, invece, usa un separatore diverso, per indicare che la parte successiva non rappresenta settimi, quarantanovesimi o potenze negative di 7, ma dodicesimi dell’unità.
Il separatore utilizzato nella misura è un punto centrale. Una scrittura come:
3·5
si legge quindi come tre unità e cinque parti interne dell’unità. In termini moderni, significa tre unità e cinque dodicesimi.
Quando invece si scrive:
3,5
in una notazione matematica posizionale pura, il significato è diverso: tre unità e cinque settimi.
La distinzione tra i due separatori è importante. La notazione posizionale appartiene al calcolo numerico generale; la notazione di misura appartiene alle grandezze articolate in unità e parti interne.
Nel sistema di Solaria, le parti interne possono comunque essere contate con la stessa numerazione eptimale (così come 1,5 minuti ordinari sono 90 secondi). Il valore dodici, infatti, si scrive 15. Perciò l’ultima parte interna prima del ritorno all’unità corrisponde a 14, cioè undici parti interne; al raggiungimento di 15 parti interne si compie una unità.
Rapporto tra 7 e 12
Il sistema numerico di Solaria è fondato sulla base 7, ma la sua simbologia collega il sette al dodici. Il sette rappresenta il ciclo completo delle posizioni, mentre il dodici rappresenta la suddivisione interna di ogni unità del ciclo.
In notazione decimale, questa relazione può essere espressa così:
7 × 12 = 84
In notazione eptimale, la stessa relazione diventa:
10 × 15 = 150
Questa seconda forma è particolarmente importante, perché mostra la relazione dall’interno del sistema stesso. Il sette si scrive 10, il dodici si scrive 15, e il loro prodotto si scrive 150.
Per questo motivo il numero 84 ha un valore speciale. Esso non sostituisce il numero 7 nel funzionamento aritmetico del sistema: in base 7, infatti, il sette si scrive 10. Tuttavia, sul piano simbolico e metrologico, 84 rappresenta il sette compiuto, cioè il ciclo di sette unità pienamente dispiegato nelle dodici suddivisioni interne di ciascuna unità.
Il numero 84
Il numero 84 ha una funzione speciale nel sistema simbolico di Solaria. Nella notazione decimale, 84 corrisponde a 7 × 12. Esso unisce quindi il ciclo eptimale del sette con l’articolazione dozzinale dell’unità.
Nel sistema in base 7, 84 si scrive 150. Questa forma è significativa perché 15 in base 7 corrisponde a 12 decimale, mentre 10 in base 7 corrisponde a 7 decimale. La scrittura 150 può quindi essere letta come il dodici portato nel ciclo del sette.
Il numero 84 non rappresenta semplicemente una quantità, ma il ciclo completo considerato nella sua articolazione interna. Se il sette è il ciclo, l’84 è il ciclo dispiegato: sette unità, ciascuna composta da dodici parti.
Per questa ragione, accanto alla forma ordinaria 150, il numero 84 possiede anche una forma simbolica autonoma: il cerchio. Il cerchio non è una cifra aggiuntiva e non viene usato nelle operazioni ordinarie. È un segno emblematico riservato al numero 84 quando esso compare come simbolo di compiutezza e totalità.
La distinzione tra le due forme è importante: 150 è la scrittura posizionale del numero, mentre il cerchio è la sua forma simbolica.
Operazioni
Poiché il sistema è posizionale, permette tutte le operazioni aritmetiche ordinarie: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenze, radici e frazioni. Le operazioni sui numeri puri non richiedono regole speciali diverse da quelle di qualsiasi altra base numerica; cambiano soltanto il valore della base e il punto in cui avvengono riporti e prestiti.
Nell’addizione e nella moltiplicazione il riporto avviene al raggiungimento del sette, non del dieci. Nella sottrazione, quando si prende in prestito da una posizione superiore, l’unità presa in prestito vale sette unità della posizione inferiore. Le divisioni e le frazioni funzionano normalmente, anche se alcune frazioni finite nel sistema decimale possono diventare periodiche in base 7, e viceversa.
Nelle operazioni su misure articolate in unità e parti interne, si applica invece una doppia logica di riporto. Le parti interne passano all’unità quando raggiungono dodici parti, cioè 15 nella scrittura eptimale. Le unità complete passano invece all’ordine superiore quando raggiungono sette unità, cioè 10 nella scrittura eptimale.
Questa doppia logica non rende il sistema incoerente. È lo stesso principio che permette di sommare durate espresse in ore, minuti e secondi: i numeri restano calcolabili, ma ogni livello della misura ha il proprio punto di passaggio.
La notazione simbolica del cerchio per 84 non modifica il calcolo. Nei calcoli ordinari il numero 84 viene scritto come 150. Il cerchio appartiene al piano simbolico, non a quello operativo.
Valore simbolico
Il sistema numerico di Solaria collega numero, forma e ciclo. Il 2 e il 5 rappresentano la coppia speculare fondamentale: due elementi in dialogo, che possono essere letti come uomo e natura, oppure come relazione tra esseri umani, forze, comunità o principi complementari.
Lo 0 rappresenta la loro unione. Pur avendo una funzione matematica ordinaria all’interno del sistema posizionale, sul piano simbolico non indica una semplice assenza, ma il punto in cui la dualità si ricompone. Per questo è associato alla verità, all’armonia e al compimento.
Il sette rappresenta il ciclo completo. Nella scrittura posizionale non appare come cifra autonoma, ma come passaggio a 10. Sul piano simbolico, tuttavia, il sette non è soltanto una quantità: è il principio del ciclo che si compie e passa a un ordine superiore.
Questo ciclo si dispiega pienamente nel numero 84, formato da 7 unità di 12 parti interne. Per questo 84 rappresenta il sette compiuto, cioè il ciclo eptimale reso completo dalla sua articolazione dozzinale. La sua scrittura ordinaria è 150 in base 7, mentre la sua forma simbolica è il cerchio.