La radice del Sistema lidio-locrio può essere formulata come un’ipotesi generativa a partire dalla serie armonica. In questa lettura, non si tratta di ricavare direttamente una scala dalla serie armonica, ma di osservare alcuni tratti significativi compresi tra tonica e dominante, e tra dominante e ritorno alla tonica. Da questi tratti si estraggono cellule intervallari che, ripetute, generano rispettivamente il campo lidio e il campo locrio.
Nelle tabelle seguenti la colonna “armonici” indica il numero degli armonici della serie di C da cui viene ricavata la cellula. La colonna “intervalli” indica gli spostamenti consecutivi in semitoni.
Dal primo al quarto armonico
| Note | Armonici | Intervalli | Note ricavate ripetendo gli intervalli | Scala |
|---|---|---|---|---|
| C - G | 2 - 3 | 5 | C - G - D - A - E - B - F# | C lidio |
| G - C | 3 - 4 | 4 | G - C - F - Bb - Eb - Ab - Db | G locrio |
Nel primo caso si ripete la quinta ascendente: partendo da C si ottiene C - G - D - A - E - B - F#, che riordinato produce C lidio. Nel secondo caso si ripete il movimento opposto, G - C: partendo da G si ottiene G - C - F - Bb - Eb - Ab - Db, che riordinato produce G locrio.
| Note | Armonici | Intervalli | Note ricavate ripetendo gli intervalli | Scala |
|---|---|---|---|---|
| C - E - G | 4 - 5 - 6 | +4, +3 | C - E - G - B - D - F# - A | C lidio |
| G - Bb - C | 6 - 7 - 8 | +3, +2 | G - Bb - C - Eb - F - Ab - Db | G locrio |
Dal quarto all’ottavo armonico
| Note | Armonici | Intervalli | Note ricavate ripetendo gli intervalli | Scala |
|---|---|---|---|---|
| C - D - E - F# - G | 8 - 9 - 10 - 11 - 12 | +2, +2, +2, +1 | C - D - E - F# - G - A - B | C lidio |
| G - Ab - Bb - C | 12 - 13 - 14 - 16 | +1, +2, +2 | G - Ab - Bb - C - Db - Eb - F | G locrio |
| Nel gruppo C - E - G, ricavato dagli armonici 4 - 5 - 6, compaiono una terza maggiore e una terza minore. Ripetendo questa cellula si ottiene C - E - G - B - D - F# - A, che riordinato produce C lidio. Nel gruppo G - Bb - C, ricavato dagli armonici 6 - 7 - 8, compaiono una terza minore e una seconda maggiore; ripetendo questa cellula si ottiene G - Bb - C - Eb - F - Ab - Bb - Db, che riordinato produce G locrio. |
Dall’ottavo al quattordicesimo armonico
Nel tratto C - D - E - F# - G, ricavato dagli armonici 8 - 9 - 10 - 11 - 12, compare la cellula 2-2-2-2b. Ripetendola fino a completare sette note si ottiene C - D - E - F# - G - A - B, cioè C lidio. Nel tratto G - Ab - Bb - (C), ricavato dagli armonici 12 - 13 - 14 - (16), compare invece la cellula 2b, 2, 2. Ripetendola fino a completare sette note si ottiene G - Ab - Bb - C - Db - Eb - F, cioè G locrio.
Oltre il quattordicesimo armonico
L’armonico 15, approssimabile come B, viene escluso da questa cellula perché segna una soglia diversa nel comportamento della serie armonica. Fino al quattordicesimo armonico, gli intervalli tra le note considerate conservano ancora un contenuto di informazione sufficiente: non sono semplici riempimenti cromatici, ma distanze riconoscibili, capaci di orientare la costruzione di una scala. Una quinta, una terza, un tono o un semitono collocati in un certo rapporto reciproco possono ancora dare forma ad una struttura specifica, non cromatica.
Dal quindicesimo armonico in poi, invece, la serie tende sempre più verso la saturazione cromatica. Il tratto:
G - Ab - Bb - B - C
mostra già una compressione dello spazio sonoro: le note cominciano a occupare posizioni sempre più ravvicinate, fino a suggerire una continuità cromatica. Da quel momento, l’unica scala che la serie potrebbe indicare in modo naturale è la scala cromatica; ma proprio per questo il suo contenuto di informazione diventa inutilizzabile.
Per “informazione” si intende qui la capacità di un intervallo di selezionare, orientare e strutturare. Un intervallo è informativo quando dice qualcosa sulla forma della scala: per esempio, privilegia una quinta rispetto a una quarta, una terza maggiore rispetto a una minore, una successione di toni e semitoni rispetto a un’altra. In questo senso, l’informazione non dipende solo dalla presenza di una nota, ma dalla capacità di quella nota di creare una struttura.
Quando però gli intervalli diventano tutti semitoni, o addirittura distanze inferiori al semitono, questa capacità diminuisce drasticamente. Se tutto è vicino a tutto, nessun intervallo emerge più con forza sufficiente per dare forma a una scala. Non si tratta quindi soltanto di dire che la serie non informa più il sistema lidio-locrio: non informa più, con sufficiente chiarezza, una scala di qualsiasi tipo nel sistema equamente temperato di dodici note per ottava.
In questa ipotesi, il quindicesimo armonico rappresenta dunque il punto in cui il modello generativo perde definizione. Prima di questa soglia, gli intervalli possiedono ancora un contenuto di informazione capace di produrre forma; dopo questa soglia, la serie armonica tende alla cromaticità e poi a una progressiva compressione verso l’unisono.
Questo limite dipende dal riferimento al sistema temperato a dodici suoni per ottava. L’idea che, oltre il quindicesimo armonico, la serie armonica perda capacità informativa vale solo in questo contesto, ovvero se si assume come orizzonte una scala organizzata in dodici altezze cromatiche. La questione andrebbe quindi verificata in sistemi con un numero maggiore di suddivisioni dell’ottava, dove intervalli che nel 12-ET risultano troppo compressi o ambigui potrebbero invece conservare una funzione strutturale. Il limite non riguarda necessariamente la serie armonica in sé, ma il modo in cui un determinato sistema di intonazione è in grado di riceverne e organizzarne l’informazione.
integrazioni
- analisi su altri et
- connessione con momenti di simmetria
- cicli di singoli intervalli (2a maggiore = esatonale = metà lidia/metà locria: vale per ogni singolo intervallo); verifica con coppie di intervalli, ecc