Il vettore intervallare diatonico è una rappresentazione numerica delle distanze diatoniche presenti in un insieme di note, considerate senza qualità specifica. In questo senso, esso non distingue tra intervalli maggiori, minori, eccedenti o diminuiti, ma tiene conto soltanto del loro numero diatonico generico, cioè seconda, terza, quarta, quinta, sesta e settima. Questa impostazione è vicina alla nozione di generic interval già usata in teoria musicale. Per una trattazione generale si vedano le voci Wikipedia Generic and specific intervals e Interval (music).
Nel sistema diatonico a sette note, il vettore può essere scritto come una sequenza di sei cifre racchiusa tra parentesi quadre, nella forma:
[a b c d e f]
dove le sei posizioni corrispondono, nell’ordine, agli intervalli di seconda, terza, quarta, quinta, sesta e settima. L’ottava non viene conteggiata separatamente, poiché coincide con il ritorno al grado iniziale in un sistema eptatonico e non costituisce una nuova classe intervallare generica. La stessa teoria dei generic intervals considera infatti come valore massimo, nella collezione diatonica, sei passi generici, cioè la settima.
Esempio
Considerando la triade maggiore C–E–G, le coppie intervallari sono:
C–E= terzaE–G= terzaC–G= quinta
Il vettore intervallare diatonico corrispondente è quindi:
[0 2 0 1 0 0]
poiché nell’accordo compaiono due terze e una quinta.
Considerando invece la triade minore C–E♭–G, le coppie intervallari sono ancora:
C–E♭= terzaE♭–G= terzaC–G= quinta
Anche in questo caso il vettore intervallare diatonico è:
[0 2 0 1 0 0]
poiché il vettore diatonico non distingue tra terza maggiore e terza minore, ma registra soltanto il numero diatonico dell’intervallo.
Invarianza rispetto ai rivolti
Le inversioni non modificano il vettore intervallare diatonico. Nel caso delle triadi, infatti, i diversi rivolti conservano le stesse tre coppie di note e quindi generano lo stesso insieme di intervalli diatonici generici. Ad esempio, C–E–G, E–G–C e G–C–E producono sempre due terze e una quinta, per cui condividono il medesimo vettore intervallare diatonico [0 2 0 1 0 0]. In questo senso, il vettore diatonico descrive la struttura relazionale dell’accordo indipendentemente dalla sua disposizione o dal suo rivolto.
Differenza rispetto al vettore intervallare standard
A differenza del vettore intervallare standard della teoria degli insiemi, che opera su classi di intervallo cromatiche e riduce gli intervalli alle loro equivalenze all’ottava, il vettore intervallare diatonico descrive soltanto il contenuto intervallare generico di un insieme di note. Esso è quindi più adatto a rappresentare strutture costruite su relazioni diatoniche mentre non è pensato per l’analisi cromatica generale.