Gli zigoti musicali sono tre strutture intervallari fondamentali denominate alfa, epsilon e sigma. Il termine “zigote” indica, in questo contesto, una cellula minima di completezza: un insieme ridotto di note capace di concentrare al proprio interno un campo relazionale particolarmente ricco.
Nel sistema σεα (sea), questi tre zigoti si dispongono in ordine crescente di ampiezza e di complessità: alfa è la forma minima a tre note, epsilon la forma intermedia a quattro note, sigma la forma più ampia a cinque note.
Struttura e connessione con il regolo di Golomb
La struttura degli zigoti musicali può essere compresa a partire da un principio affine a quello del regolo di Golomb, cioè una disposizione minima di punti in cui tutte le distanze tra le coppie risultano differenti. Trasposto in ambito musicale, questo principio conduce alla ricerca di insiemi di note capaci di produrre il massimo numero di intervalli distinti con il minimo numero di suoni.
Dal punto di vista combinatorio, il numero di intervalli interni cresce con il numero delle note: con una sola nota non si genera alcun intervallo, con due note se ne genera uno, con tre note se ne generano tre, con quattro note sei, con cinque note dieci. Il problema non consiste quindi soltanto nell’aumentare il numero delle relazioni, ma nel trovare strutture in cui tali relazioni siano tutte diverse tra loro, evitando ridondanze.
Gli zigoti musicali nascono precisamente da questa ricerca. L’accordo alfa, l’accordo epsilon e l’accordo sigma rappresentano tre soluzioni progressivamente più ampie dello stesso principio combinatorio, applicato a tre diversi ambiti intervallari: le classi diatoniche fondamentali, gli intervalli diatonici e gli intervalli del vettore intervallare direzionale.
In questo senso, essi possono essere letti come tre realizzazioni musicali del principio del regolo di Golomb, ciascuna caratterizzata dalla massima concentrazione di relazioni distinte nel minimo spazio sonoro disponibile.
α Accordo alfa
L’accordo alfa è la forma più piccola del sistema. Con tre note genera le tre classi diatoniche fondamentali, cioè seconda/settima, terza/sesta e quarta/quinta, concentrate nella loro forma più sintetica. Per questo motivo rappresenta il livello minimo di completezza diatonica.
ε Accordo epsilon
L’accordo epsilon è la forma intermedia del sistema. Con quattro note genera tutte le sei distanze diatoniche possibili entro il sistema eptatonico, cioè seconda, terza, quarta, quinta, sesta e settima, ciascuna presente una sola volta. Esso costituisce quindi una forma di completezza diatonica più ampia rispetto all’alfa.
σ Accordo sigma
L’accordo sigma è la forma più estesa dei tre zigoti musicali. Con cinque note genera tutte le distanze del vettore intervallare direzionale entro l’ottava, ad eccezione del solo tritono. Inoltre, ciascun intervallo compare una sola volta, senza ridondanze. In questo senso, sigma rappresenta il massimo grado di completezza ottenuto con il minimo impiego di materiale sonoro.
Unicità strutturale
L’accordo alfa, l’accordo epsilon e l’accordo sigma sono, ciascuno nel proprio dominio vettoriale, accordi unici. Considerando anche il rispettivo accordo specchio come variante riflessa della medesima struttura, essi rappresentano infatti l’unica soluzione capace di soddisfare integralmente la forma di vettore richiesta dal sistema di riferimento.
L’accordo alfa è definito dal vettore delle classi diatoniche: [1 1 1]
L’accordo epsilon è definito dal vettore intervallare diatonico: [1 1 1 1 1 1] e, di conseguenza, anche dal vettore delle classi diatoniche: [2 2 2]
L’accordo sigma è invece definito dal vettore intervallare direzionale:
[1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1]
In questo senso, non si tratta di tre famiglie aperte di accordi equivalenti, ma di tre strutture privilegiate che rispondono in modo esclusivo a una precisa condizione di completezza. L’accordo specchio non costituisce quindi un secondo tipo indipendente, ma la forma riflessa della stessa soluzione strutturale.
Voci correlate
Accordo alfa
Accordo epsilon
Accordo sigma
Vettore delle classi diatoniche
Vettore intervallare diatonico
Vettore intervallare direzionale
Catalogo dei vettori intervallari direzionali nel sistema cromatico