1. Definizione
L’accordo sigma (σ) è un accordo di cinque note definito da Lorenzo Frizzera come struttura musicale dotata di una proprietà combinatoria eccezionale: al suo interno compaiono infatti tutte le possibili distanze del vettore intervallare direzionale entro l’ottava, ad eccezione del tritono.
Esempio di accordo sigma di C, costituito dalle note C, D, G, B♭ e B.
Per questa ragione esso è una forma di massima densità informativa ottenuta con il minimo numero di suoni, una piccola struttura capace di contenere quasi per intero il campo delle relazioni intervallari fondamentali.
Il suo nome deriva da Sigma Orionis, un sistema stellare della costellazione di Orione formato da cinque stelle principali, assunto come immagine simbolica della relazione tra le cinque note dell’accordo.
L’accordo sigma è il più ampio dei tre zigoti musicali principali del sistema Sigma–Epsilon–Alpha.
2. Nota fondamentale e struttura dell’accordo
In termini di gradi rispetto alla nota fondamentale, la struttura dell’accordo è:
1 – 2 – 5 – ♭7 – 7
Il nome di ciascun accordo sigma deriva dalla sua nota più grave, che ne costituisce la fondamentale e il punto di riferimento strutturale. Per questo motivo, l’insieme C–D–G–B♭–B viene denominato accordo sigma di C.
3. Proprietà intervallare
Le relazioni intervallari generate dalle sue cinque note coprono una singola volta tutte le distanze entro l’ottava, ad eccezione del solo tritono. Nel caso del sigma di C, formato dalle note C, D, G, B♭ e B, si ottengono infatti i dieci intervalli corrispondenti a 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 e 11 semitoni, mentre manca soltanto l’intervallo di 6 semitoni.
| Semitoni | Intervallo | Coppia di note |
|---|---|---|
| 1 | 2a minore | B♭–B |
| 2 | 2a maggiore | C–D |
| 3 | 3a minore | G–B♭ |
| 4 | 3a maggiore | G–B |
| 5 | 4a giusta | D–G |
| 7 | 5a giusta | C–G |
| 8 | 6a minore | D–B♭ |
| 9 | 6a maggiore | D–B |
| 10 | 7a minore | C–B♭ |
| 11 | 7a maggiore | C–B |
4. Accordo specchio
Come ogni altra struttura del catalogo dei vettori intervallari direzionali nel sistema cromatico a 12 note, anche l’accordo sigma possiede un accordo specchio, ottenuto invertendo specularmente la disposizione delle sue distanze rispetto alla nota fondamentale.
Nel caso del sigma di C, formato dalle note C–D–G–B♭–B, l’accordo specchio corrispondente è C–D–F–A–B♭, cioè la struttura 0 2 5 9 10.
I due accordi condividono lo stesso vettore intervallare direzionale e la medesima completezza combinatoria, ma presentano una disposizione interna speculare delle distanze.
5. Accordo gemello
Accanto all’accordo sigma esiste un secondo accordo di cinque note dotato di una proprietà combinatoria altrettanto eccezionale, spesso indicato come suo accordo gemello. La sua struttura è:
1 – 2 – 5 – ♭6 – 7
e, nel caso fondamentale di C, corrisponde all’insieme:
C–D–G–A♭–B
Il suo accordo specchio è:
C–E♭–E–A–B
6. Simmetria vettoriale
Il vettore intervallare direzionale di un accordo sigma è il seguente:
[1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1]
Questa configurazione è simmetrica rispetto al suo centro, costituito dal tritono assente. Le cinque distanze inferiori al tritono, da 1 a 5 semitoni, trovano infatti corrispondenza speculare nelle cinque distanze superiori, da 7 a 11 semitoni, tutte presenti una sola volta. Il solo valore nullo occupa la posizione centrale del vettore, corrispondente a 6 semitoni. In questo senso, il sigma non realizza soltanto una quasi completezza intervallare, ma una quasi completezza ordinata attorno a un vuoto centrale.
L’accordo gemello, pur condividendo con il sigma il principio di massima varietà senza ripetizioni, non possiede questa stessa simmetria. Il suo vettore direzionale è infatti:
[1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1]
In questo caso l’unico valore nullo non occupa la posizione centrale, ma una posizione laterale, corrispondente all’intervallo di 10 semitoni. Il risultato è una struttura ancora eccezionale dal punto di vista combinatorio, ma asimmetrica nella distribuzione delle distanze.
7. Unicità
L’unicità dell’accordo sigma dipende dalla convergenza di più proprietà eccezionali in un’unica struttura. Anzitutto, esso raggiunge un grado altissimo di completezza intervallare con un numero minimo di suoni: con sole cinque note genera infatti dieci relazioni interne, coprendo tutte le distanze entro l’ottava ad eccezione del solo tritono. In questo senso, il sigma rappresenta una forma estrema di economia del materiale musicale.
A questa quasi completezza si aggiunge un secondo elemento decisivo: ogni intervallo compare una sola volta. Il sigma non soltanto contiene quasi tutte le distanze possibili, ma le contiene senza alcuna ridondanza. Nessuna relazione viene ripetuta, e il massimo grado di varietà si accompagna così al minimo impiego di materiale sonoro.
Una terza proprietà distintiva è la simmetria del suo vettore intervallare direzionale, nel quale l’unico valore nullo occupa esattamente la posizione centrale, corrispondente al tritono. Le distanze da 1 a 5 semitoni trovano infatti una perfetta corrispondenza speculare nelle distanze da 7 a 11 semitoni. Ne risulta una struttura ordinata attorno a un vuoto centrale, che non è una semplice mancanza, ma una condizione formale della sua simmetria.
Considerate insieme, queste proprietà fanno del sigma una configurazione unica: minima nel numero di note, massima nella varietà intervallare, priva di ripetizioni interne e dotata di una simmetria vettoriale centrata sull’assenza del tritono. È questa convergenza di completezza, economia, non ridondanza e simmetria a distinguere l’accordo sigma da ogni altra struttura del sistema cromatico a 12 note.
7. Origine del nome
Il nome dell’accordo sigma deriva da Sigma Orionis, un sistema stellare situato nella costellazione di Orione e formato da cinque stelle principali. Lorenzo Frizzera ha scelto questo nome per la corrispondenza simbolica tra tale configurazione astronomica e la struttura dell’accordo, anch’esso formato da cinque note.
8. Ruolo nel sistema SEA
Nel contesto più ampio del sistema SEA, l’accordo sigma costituisce il livello più esteso di una struttura gerarchica che comprende anche gli accordi alfa ed epsilon. In questo sistema, alfa è contenuto in epsilon, ed epsilon è contenuto in sigma, secondo una progressiva espansione del contenuto intervallare.
Per una trattazione generale di questo quadro teorico si rimanda alla voce Accordi zigote.
9. Voci correlate
Vettore intervallare direzionale
Catalogo dei vettori intervallari direzionali nel sistema cromatico
Accordi zigote
Accordo alfa
Accordo epsilon
Tritono